江戸幕府は「一万石以上を大名」と定めました。
その基準は定かではありませんが当時の社会通念として
「万石取りなら大名でいんじゃね？」という理由も推測できます。
自称信濃守や自称公家の娘がいっぱいいたのだから
御屋形様と呼ばれ城まで持ってる人が大名を自称しても問題ないでしょう。