この解説が分かりやすい。
鏡に垂直な方向＝鏡に向き合えば前後が逆転する。
左右逆転に見えるが逆転しているのは前後。

http://radphys4.c.u-tokyo.ac.jp/~torii/home/etc/mirror.html
鏡はなぜ左右反対に映るのか

どうして鏡に移るものは全て、反対になるのでしょうか？逆さでないのはいかなる理由でしょうか？

　逆さでないのは簡単です。鏡を置く位置が地面に垂直だからです。床に鏡を置いて、
その上に乗れば、鏡の中のあなたは逆さになります。つまり、上下が反転します。また、
あなたの目の前ではなく、横に鏡を立てておくと、左右が反転しますね。ですから、
いつでも鏡に垂直な方向が反転する。これが鏡像のしくみです。ではあなたが鏡に
向き合って立った場合はどうなるのでしょうか。この場合にも左右が反対になるような
気がしますね。でも、ほんとうは前後が反対なのです。だって、鏡に向かっているときは
あなたは鏡の方をみているのに、鏡の中のあなたはあなたを見返して来ている。つまり
視線の方向が全く反対です。つまり前後が反対なわけ。でも、これを左右が逆だとしか
思えないのは、人間がおおむね左右対称にできていて、前後は対称じゃないからです。
つまり、鏡の自分は前に後頭部があって後ろに顔がついている化けものなのですが、
180 度回転させるとまともな人間の恰好をして見える。だから、我々は鏡の中の自分が、
前後反対の化けものだとは思わずに、自分と似た人がこっちを向いている、と解釈
するのです。ただし、そのとき左右が逆転する、ということです。数学や物理の用語では、
「鏡映のあと 180 度回転を施すことは左右反転と同値である」といういいかたに
なるのでしょうが、難しい事はともかく、まあそういうことです。