地元のケーブルテレビで契約をしていて地上デジタル放送を見ているのですが、2011年からNHKには衛星契約として受信料を請求されてきました。

我が家はアンテナもSTBもありませんしBSを見ることはできません。
親に相談を受けて最近気が付いてNHKに問い合わせ返金請求をしたところ、2015年3月までケーブルテレビがアナログに変換して電波を届けていたはずだからそれ以降しか返金はできないと言われました。
ケーブルテレビが勝手にアナログで変換して電波を垂れ流している場合でも衛星契約が義務なのですか？