調べたが元々私学校の発案は西郷ではないね
元近衛兵の渋谷精一という人物が鹿児島でも問題視されてた不平士族を抑えるために西郷に学校設立をお願いしたのが直接の理由らしい
それを西郷が了承した
表向きは西郷は関与しない体
資金は鹿児島県と西郷大久保らの賞典禄か当てられた
そして政府も私学校設立を認可してる
やはり私学校は不平士族を抑える目的に作られたものだ

これを根拠として大久保が西郷が立つわけないと信じていたのは間違いない